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如何用泰勒公式证明这个不等式,求详细步骤,感谢!
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推荐答案 2024-04-14
对于 ( R_n(x) ),通常使用拉格朗日余项或者麦克劳林余项的形式,它与 ( f^{(n+1)}(c) ) 和 ( (x-a)^{n+1} ) 相关,其中 ( c ) 是 ( a ) 和 ( x ) 之间的某个值。你需要找到一个方式来估计 ( R_n(x) ) 的大小,使其在证明不等式时可以忽略。
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其他回答
第1个回答 2024-04-14
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第2个回答 2024-04-14
泰勒展开到第四项+x3/6大于0
相似回答
泰勒公式
f(x)=什么?
答:
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法
。概念:若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:这里需要理解:x0是区间内某一个点,...
如何用泰勒公式证明不等式
?
答:
(1/y)(y-0.5)=<(1/y)[y]<=(1/y)(y+0.5)对两边取极限,1)=<(1/y)[y]<=1,证毕
运用泰勒公式证明不等式
答:
证明
:证明:f(1)=f(x0)+f’(x0)(1-x0)+(f’’(ξ1)/2!)(1-x0)^2 ξ1∈(x0,1)f(0)=f(x0) +f’(x0) (-x0)+ (f’’(ξ2)/2!)( x0)^2 ξ2∈(0, x0)由f(0)=f(1)可得 f’(x)= (f’’(ξ2)/2!)( x0)2 -(f’’(ξ1)/2!)(1-x0)2...
用泰勒公式证明不等式
答:
∵f(1/2)=f(0)+f'(0)/2+f''(θ)/8=f(1)-f'(1)/2+f''(φ)/8 ∴|f''(θ)-f''(φ)|=8 ∵|f''(θ)-f''(φ)|≤|f''(θ)|+|f''(φ)|≤2max|f''(x)| ∴max|f''(x)|≥4 ∴存在ξ∈(0,1),使|f''(ξ)|≥4 ...
泰勒公式的证明步骤
?
答:
根据导数表得:f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷(x)=sinx……于是得出了周期规律。分别算出f(0)=0,f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷级数的形式了。)...
用展开
泰勒公式证明不等式
答:
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2 ,x0介于1和x之间 f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2 ,x1介于0和x之间 所以f(1)-f(0)=f'(x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2-1/2*f''(x1) x^2 所以|f'(x)|≤|f(1)|+|f(0)|+1/2*|...
用展开
泰勒公式证明不等式
答:
在1/2处
泰勒
展开:f(1) = f(1/2)+f’(1/2)*1/2+f’’(1/2)/2*(1/2)^2 +f’’’(t)/6*(1/2)^3 = f(1/2) + f’’(1/2)/8+f’’’(t)/48,其中 1/2<t<1 类似,有:f(0)= f(1/2) + f’’(1/2)/8-...
泰勒公式怎么证明
?
答:
根据等价无穷小,ln(1+x)确实是等价于x的。高等数学中的应用 在高等数学的理论研究及应用实践中
,泰勒公式
有着十分重要的应用,简单归纳如下:(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以
证明
中值等式或
不等式
命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算...
泰勒
中值定理推导
过程
答:
使用Taylor
公式的
条件是:f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n)表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小
,证明不等式,求
极限等。拓展知识:
泰勒
中值定理公式是微积分中的重要定理之一,它描述了函数在某区间内的平均变化率...
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