5.1自相关(一)-DW检验和LM检验

Question

如题所述

Answer 1

在探讨多元线性回归的世界里，OLS方法的基石是随机误差间的独立性。然而，现实往往与理想情况有别，如果误差间存在关联，我们称之为自相关性，这将挑战我们的假设并影响模型的有效性。

让我们从一个关键公式开始理解（见书80页）：随机误差的零均值特性赋予我们，结合条件，我们有 。当这两个条件同时满足时，意味着与独立，从而得出。然而，一旦自相关性介入，这些关系将受到质疑。

自相关类型与后果

理解自相关性的不同类型至关重要：

一阶自相关：当模型中的变量与自身滞后值存在关联，用表示，这暗示着数据中的某种动态关系。
更高阶自相关：涉及变量滞后更长时间的影响，例如，滞后阶数。
有限分布滞后模型：用于处理滞后效应有限的情况。
无限分布滞后模型：适用于滞后效应可能无限延续的情况。

自相关的后果对模型的稳健性影响巨大，例如：

最小方差性失效，可能导致效率降低。
统计检验失效，影响我们对模型参数估计的置信度。
线性性和无偏性虽然不受直接影响，但自相关可能间接影响。

判断方法

直观判断自相关性的手段包括图形分析，如散点图和对的散点图（参见书85页）。

德宾-沃森检验（DW检验）

DW检验针对一阶自相关，需注意以下条件：

仅限于一阶自相关，不适用于高阶。
滞后变量不可作为解释变量，如不能作为检验对象。
模型需包含截距项。
解释变量与随机误差需严格无关。

检验过程包括设定原假设（无自相关），构建统计量，其值可通过Eviews分析得出。DW值的分布范围可以帮助我们判断相关性：完全负相关对应，完全正相关对应，无自相关则在中间。

拉格朗日乘子检验（LM检验）

LM检验更为通用，适用于一阶和高阶自相关，对于多元模型，涉及滞后项的自相关检验如下：

构建辅助回归模型，类似于White检验。
提出假设：无自相关或存在自相关。
计算统计量，比较原样本个数、滞后阶数和滞后后的样本容量。
回归后的可决系数在置信水平下，若接受原假设，反之则拒绝。