一道数学题

Question

如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC。求证：∠A+∠C=180°

Answer 1

证明： 

作DM⊥BC，DN⊥BA 

因为BD平分∠ABC 

所以DM＝DN 

因为AD＝DC 

所以三角形CDM≌三角形ADN（HL） 

所以∠C＝∠DAN 

因为∠BAD＋∠DAN＝180度 

所以∠BAD＋∠C＝180度 

图形及解答： 

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/135189ee3c5b8f1efdfa3c85.html 

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

请问是几年级的题，不同年级，解法要求不一样。初中二年级学过三角形全等的，叫添加辅助线，初一前的学生叫奥数题。
初一前：按奥数思维解题：
如图所示：沿对角线BD对折重叠，则BA与BC重叠，因为AD=DC所以：∠C=∠CAD，∠A=∠DAB，D、A、C在一直线上，则：∠C+∠A=∠CAD+∠DAB=180度
初中二年级方法：在BC上取一点E，使BE=BA，连线ED(就是所添加的辅助线)
先证明三角形BAD与三角形BED全等，证得DE=DA=DC
后面步骤与上同

Answer 3

在BC取点E，使得BE=AB，连接ED
于是三角形ABD和EBD全等（AD=AD,两角平分相等，BE=AB)
于是有ED=AD，
又AD=DC，
所以CD=ED，
于是有C角等于DEC角，
A角等于DEB角，
所以两角相加等于180度

Answer 4

在BC上取一点E，使得BA=BE
连接DE，则△BAD和△BED全等
则∠A=∠BED,AD=ED
又因为AD=DC
所以DE=DC
所以∠DEC=∠C
又∠BED+∠DEC=180°
所以∠A+∠C=180°

加分吧