原则上可以，按团章规定，年满二十八周岁，没有担任团内职务，应该办理离团手续，因此若单位同意让其继续担任团支部书记是可行的，不需要退团，但最终决定权要取决于单位的意见。
《团章》
第一条 年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团。
团员年满二十八周岁，没有担任团内职务，应该办理离团手续。
团员加入共产党以后仍保留团籍，年满二十八周岁，没有在团内担任职务，不再保留团籍。
扩展资料
团支部是共青团组织系统中的最基层单位。团支部书记处在团的基层建设的最前沿，是团支部委员会的核心人物，对团支部的工作负有全面责任。其主要职责是在团支部委员会的集体领导下，按照支部团员大会、支委会的决议，负责组织团支部的经常性活动和主持支部的日常工作。
能当团支部书记。
中国共产主义青年团章程：
第一条 年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团。
团员年满二十八周岁，没有担任团内职务，应该办理离团手续。
团员加入共产党以后仍保留团籍，年满二十八周岁，没有在团内担任职务，不再保留团籍。
因为符合年满28周岁，但在团内担任了职务，所以可以保留团籍，继续担任该职务。
资料拓展：
在中国，共青团员是指中国共产主义青年团的成员。共青团员要服从于共产党的领导，信仰共产主义，是仅次于共产党员的共产主义者。
入团宣誓词：我志愿加入中国共产主义青年团，坚决拥护中国共产党的领导，遵守团的章程，执行团的决议，履行团员义务，严守团的纪律，勤奋学习，积极工作，吃苦在前，享受在后。为共产主义事业而奋斗。
资料参考：中国共产主义青年团章程 _ 中国共青团网
本回答被网友采纳团章是这样规定的，满了28周岁的团员自动离团，但是在团内担任职务的保留团籍，不担任职务的才自动离团
就你的情况 如果单位让你继续干团支部书记 那你就保留团籍 还是团员身份（就算你已经是党员，也保留团籍）
如果单位指派你做别的工作了 那你的团籍就不保留了，就不是团员了
这事取决于单位 让你干 你就是团员 不让你干 你就不是团员
我们这还有32岁的团支部书记呢 呵呵本回答被提问者采纳
团章是这样规定的，满了28周岁的团员自动离团，但是在团内担任职务的保留团籍，不担任职务的才自动离团
就你的情况 如果单位让你继续干团支部书记 那你就保留团籍 还是团员身份（就算你已经是党员，也保留团籍）
如果单位指派你做别的工作了 那你的团籍就不保留了，就不是团员了
这事取决于单位 让你干 你就是团员 不让你干 你就不是团员
我们这还有32岁的团支部书记。