怎么判断偏导数是否存在？偏导数存在的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

引言：在学习函数的时候，大多数人学习的还是一元函数，在这个函数里面自变量只有一个，也会有一个应变量。但随着人们学的数学越来越高级，就会发现还有多元函数的存在。这些函数的自变量是有多个的，所以在求导的时候也会出现一个新的概念，那就是偏导数。偏导数的求导方法，跟普通的求导方法的差异性并不是很大，就是分别的对单个的自变量进行求导，就形成了偏导数。那么判断偏导数的存在，是学习的第一步。

一、偏导数存在的判断条件

要判断偏导数存在，和函数在这一点是不是连续的没有直接的关系，最重要的还是要看极限。比如说在一个二元函数里面有一个自变量，X这个自变量，针对这个自变量X中的某一值，如果增加了一个微小的量的导数极限是存在的，那么这个偏导数就是存在的。对于其他的自变量也是同样的道理，所以说最终要看极限存不存在，从而判断这个偏导数是不是存在的。不能仅仅根据函数在该点是不是连续来偏来判断偏导数是不是存在，这是跟以前的一元函数有很大差别的。

二、偏导数学习的要点

其实偏导数的学习和之前学习的导数并没有什么太大的差别，只不过是分多种情况来进行求导。求完偏导数之后还可以进行二次的求导，所以最重要的还是一个计算的细心度，只要掌握了计算的方法并且足够的仔细，偏导数的求解就不会出错。

三、总结

高等数学的学习没有人们想象的那么简单，也没有人们想象的那么难。最重要的还是要上课听讲，跟着老师的思路走，下课认真的写作业，那么就会发现高等数学也是非常简单的。

Answer 2

如果极限存在的话，偏导数应该就也是存在的，就是根据极限的存在去看到偏导数的一个存在，存在具体的一个条件，应该就是一定要有极限的存在，也需要达到一定的数值，而且必须要计算出相应的一个结果之后才能确定。

Answer 3

是存在的，存在的条件就是必须要达到相应的数值，也需要有一些公式，就可以进行计算。

Answer 4

仔细分析题目就可以得出偏导数是否存在了，连续是偏导数存在的充分不必要条件，即偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。

Answer 5

可以通过偏导数的推算结果来进行判断。条件就是要存在充分不必要条件，要是连续的函数，并且在函数的推导过程中要存在联系，只有达到了这些条件，偏导数才可能存在。