R数据分析：二分类因变量的混合效应，多水平logistics模型介绍

Question

如题所述

Answer 1

混合效应logistics回归模型，一种处理重复测量与嵌套数据的统计方法，广泛应用于科研领域。此类模型又被称为重复测量logistics回归、多水平logistics回归以及多水平二分类logistics回归。在处理因变量为二分类变量的情况时，混合效应logistics回归模型便成为广义线性混合模型中的一种经典模型。

当研究中出现重复测量或嵌套结构的数据时，考虑多水平模型能更有效地分解变异。这类模型通过将数据分解为固定效应和随机效应两部分来实现。固定效应代表研究中所有观察值共有的特征，而随机效应则反映了不同组（例如不同医生、不同地区等）对结果的潜在影响。

以随机截距为例，当因变量为连续变量时，模型的结构可以表示为：y = β0 + β1x + uj + ε。其中，uj代表随机截距，反映了不同组间的差异；ε代表误差项。当因变量不是正态分布时，引入链接函数（如logit函数）以适应不同的分布特征，形成广义线性随机效应模型。

在二分类因变量的情况下，模型使用logit链接函数。模型的结构如下图所示，左上角为基本的logistics回归模型，右上角为随机截距模型，左下角为随机斜率模型，右下角为既有随机截距又有随机斜率的模型。在随机截距模型中，固定效应部分的系数包含截距β0和斜率β1，它们分别表示当其他变量保持不变时，预测变量变化一个单位时对log-odds的影响。

在R语言中，拟合混合效应logistics回归模型通常使用glmer函数，该函数允许设定模型的固定效应和随机效应、链接函数分布族以及模型优化器参数。通过调整这些参数，可以更精确地拟合模型并获得更准确的系数估计。

以一个医院不同医生接诊的肺癌患者数据库为例，研究医生经验对病人病情恢复情况的影响。数据包含医生编号、医生经验以及病人恢复情况（二分类变量）等信息。通过拟合多水平logistics模型，可以分析医生经验与病人恢复情况之间的关系，同时考虑数据的嵌套特性。

模型的输出结果包括固定效应系数、随机效应系数以及拟合优度指标（如R方、AIC、ICC等）。通过比较模型间的差异，可以评估多水平logistics模型相对于普通logistics回归模型的优势。例如，在本例中，多水平模型的R方是普通模型的两倍，AIC更小，说明多水平模型对数据的拟合更为精确，并能更准确地反映嵌套数据的内部相关性。

总之，混合效应logistics回归模型在处理复杂数据结构时提供了一种强大的统计工具。通过合理设置模型结构和参数，可以有效分析不同因素对二分类因变量的影响，并考虑数据的嵌套特性。在实际应用中，通过调整模型设定和比较不同模型，可以得到更准确的结论和更有效的决策依据。