2+4+6一直加到100-1+3+5一直加到99有哪三种方法

Question

如题所述

Answer 1

在处理数学序列如1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+……+（99）+（-100）时，可以采用多种策略来简化计算过程。首先，将序列分割为一系列括号内的配对，比如[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+……+[（99）+（-100）]，每个括号内的配对结果为-1。由于整个序列共有100项，故可形成50个这样的配对，每个配对的结果为-1，因此总和为-1×50=-50。

另一种方法是观察序列的规律。序列可以被看作是由两个子序列组成：一个是从1到100的正数序列，另一个是从-2到-100的负数序列。正数序列的和为（1+2+3+……+99+100），负数序列的和为（-2-4-6-……-98-100）。正数序列的和可以用公式（n(n+1)）/2来计算，其中n=100，因此正数序列的和为5050。负数序列的和则为-（2+4+6+……+98+100），其中每一项都是2的倍数，可以提取公因子2，得到-2(1+2+3+……+49+50)，同样使用上述公式计算，得到-2×1275=-2550。因此，整个序列的和为5050-2550=2500-2550=-50。

第三种方法是利用分组求和的思想。将序列分成两个子序列，第一个子序列是奇数项，第二个子序列是偶数项。奇数项的和为1+3+5+……+99，偶数项的和为-2-4-6-……-100。奇数项的和可以用等差数列求和公式计算，首项为1，末项为99，项数为50，所以和为50(1+99)/2=2500。偶数项的和同样可以使用等差数列求和公式，首项为-2，末项为-100，项数为50，所以和为50(-2-100)/2=-2550。因此，整个序列的和为2500-2550=-50。