关于一元二次方程的解答题！

Question

要重要的步骤！

1. 求方程 x^2-xy-5x+5y-1=0的整数解。

2.求方程x^2-2x-5|x-1|+7=0所有根的和。

3.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，求c的取值范围！

谢谢啦！

Answer 1

关于一元二次方程的解答题！
悬赏分：20 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
要重要的步骤！

1. 求方程 x^2-xy-5x+5y-1=0的整数解。

2.求方程x^2-2x-5|x-1|+7=0所有根的和。

3.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，求c的取值范围！

谢谢啦！
提问者： 恋⒈浅蓝色 - 见习魔法师 三级
回答：
【1】求方程 x^2-xy-5x+5y-1=0的整数解。
x^2-xy-5x+5y-1=0可以整理成
（x-5）（x-y）=1
所以x-5=1,x-y=1或者x-5=-1,x-y=-1
x=6,y=5或者x=4,y=5
【2】2.求方程x^2-2x-5|x-1|+7=0所有根的和。
第一种情况x-1≥0则原方程可以简化为
x^2-7x+12=0
x1=3 x2=4
第二种情况x-2<0则原方程可以化简为
x^2+3x+12=0无实数解
综上所述，所有根之和为3+4=7
【3】已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，求c的取值范围！
由轮换对称性质可以知道，a,b,c地位对等，且a,b,c不为0
不妨消去a
整理后有
bc^2+b^2c+8=0
既然方程有解，只要判别式非负即可
Δ=c(c^3-32)≥0
c<0或者c≥32的3次方根

Answer 2

1. 变形得(x-y)(x-5)=1
x-y=1,x-5=1或x-y=-1,x-5=-1
即(x,y)=(6,5)或(4,5）

2.x-1≥0时, x^2-7x+12=0解得x=3或4
x-1≤0时，x^2+3x+2=0解得x=-1或-2
故所有根的和为3+4-1-2=4

3.-abc=ac(a+c)=-8;
ca^2+ac^2+8=0
关于a的2次方程的判定式为Δ=c^4-32c
∴c≥2×(3次根号4)或c≤0
又c为2次系数不能为0
故可得c的范围为c<0或c≥2×(3次根号4)