设平面图形由y=1/2x平方 与直线y=2所围成，求平面图形面积和绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

Question

设平面图形由y=1/2x平方 与直线y=2所围成，求平面图形面积和绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

是二分之一x的平方哦，1/2X^2
积分学过，不过我需要具体过程啊，只给提示我也搞不懂。。。

Answer 1

y=1/2x平方 与直线y=2交点是-2,2),(2,2).

平面图形面积S=∫[-2,2](2-x^2/2)dx
=2∫[0,2](2-x^2/2)dx
=2(2x-x^3/6)|[0,2]
=16/3.

绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积。
V=π∫[-2,2][2^2-(x^2/2)^2]dx
=2π∫[0,2][2^2-(x^2/2)^2]dx
=2π（4x-x^5/20)|[0,2]
=64π/5.

Answer 2

积分学过没?没学的话也白讲,先做图,,以曲线部分积分再积-1到1,大学学的,就把它看成一个个小圆圈饼加起来