两条对角线把等腰梯形分成四份。四个三角形面积之间有什么关系？

Question

两条对角线把等腰梯形分成四份。四个三角形面积之间有什么关系？为什么？最好写出证明过程。谢谢：）
左边的两个三角形存在2倍关系吗？为什么？

Answer 1

左右两个三角形是全等，面积相等。上下两个三角形是相似，面积之比等于上底的平方比下底的平方。

设S1=mS

则:S2=nS, S3=(S2)*(n/m)=(n^2/m)S

S4=(S3)*(m/n)=nS

所以:S1:S2:S3:S4=m:n:(n^2/m):n

S1:S2:S3:S4=(m^2) : mn : (n^2) : mn

判定法：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

Answer 2

设:上底AD=m, 下底BC=n, 三角形AED面积=S1, 三角形AEB面积=S2, 三角形BEC面积=S3, 三角形CED面积=S4

S1:S2=ED/BE=AD/BC=m/n

S2:S3=AE/EC=AD/BC=m/n

S3:S4=BE/ED=BC/AD=n/m

设S1=mS,

则:S2=nS, S3=(S2)*(n/m)=(n^2/m)S

S4=(S3)*(m/n)=nS

所以:S1:S2:S3:S4=m:n:(n^2/m):n

S1:S2:S3:S4=(m^2) : mn : (n^2) : mn

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Answer 3

左右两个三角形是全等，面积相等。

上下两个三角形是相似，面积之比等于上底的平方比下底的平方。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

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Answer 4

左右两个三角形是全等，面积相等。

上下两个三角形是相似，面积之比等于上底的平方比下底的平方。