高中数学必修4

Question

若sinX+cosX=m,则(sinX)的三次方+（cosX）的平方等于？
（sinX）的四次方+（cosX)的四次方等于？

结果用m来表示
给出详细的解题过程吧

Answer 1

(sinX+cosX)的平方=（sinX）的平方+（cosX）的平方+2sinxcosx=1+2sinxcosx=m的平方
所以 sinxcosx=（m的平方-1）/2

1：(sinX)的三次方+（cosX）的平方=（sinxcosx）（sinx的平方-sinxcosx+cosx的平方)=m*(1-（m的平方-1）/2)=(3m-m的三次方）/2

2：（sinX）的四次方+（cosX)的四次方=（sinX）的四次方+（cosX)的四次方+2（sinX）的二次方（cosX)的二次方-2（sinX）的二次方（cosX)的二次方=（2（sinX）的二次方+（cosX)的二次方）的平方-2（sinX）的二次方（cosX)的二次方=1-2[（m的平方-1）/2]的平方=（1+2m-m的平方）/2