【十万火急】已知三个正数成等差数列,和为18.若将这三个数依次分别加上1,2,7后，得到的三个数成等比数列

Question

求这三个数.

Answer 1

解答：
对称地设这三个数
设三个数为a-d,a,a+d
∴ a-d+a+a+d=18
∴ 3a=18
∴ a=6
即三个数为6-d, 6, 6+d
加上1,2,7后，为7-d,8,13+d成等比数列
∴ 8²=(7-d)(13+d)
∴ 64=91-6d-d²
∴ d²+6d-27=0
∴ (d-3)*(d+9)=0
∴ d=3或d=-9
（1）d=3, 三个数为3,6,9
（2）d=-9, 三个数为15,6，-3
因为是正数
∴ 三个数为3,6,9

Answer 2

设中间的数为6，公差为d，
（6-d+1）(6+d+7)=(6+2)²
（7-d）(13+d)=64
91-6d-d²=64
d²+6d-27=0
（d+9）（d-3）=0
d1=-9 d2=3

由于是正数
所以3个数时 3 6 9