）13的答案1．下面对应,不是P到M的映射是()A.P={正整数},M={-1,1},f:x→(-1)xB.P={有理数},M={有理数},f:x→x2C.P={正整数},M={整数},f:x→ D.P=R,M=R,f:x→y,y2=|x|答案:D解析:因为P中任一非零实数在M中有相反的两个数与之对应.2.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=1,g(x)=x0B.f(x)=x 2,g(x)= C.f(x)=|x|,g(x)= D.f(x)=x,g(x)= 答案:C解析:判断两函数是否为同一函数,要抓住定义域和对应法则两个方面.只有定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一函数.A.g(x)的定义域为x≠0,f(x)的定义域为R.B.g(x)的定义域为x≠2,而f(x)的定义域为R.D.g(x)的定义域为x≥0,f(x)的定义域为R.3.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x 2)=f(x) f(2),则f(5)等于()A.0 B.1 C. D.5答案:C解析:特例法:f(x)= x满足题意,故f(5)= .直接法:x=-1f(1)=f(-1) f(2) f(1)=-f(1) f(2) f(2)=2f(1)=1.x=1f(3)=f(1) f(2)=.x=3f(5)=f(3) f(2)= .4.设二次函数f(x)=ax2 bx c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1 x2)等于()A. B. C.c D. 答案:C解析:由f(x1)=f(x2) x1 x2=,代入表达式得f(x1 x2)=f()= c=c.5．若f(x)=-x2 2ax与g(x)=在区间［1,2］上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1］C.(0,1)D.(0,1］答案:D 解析:g(2)<g(1),,得a>0,f(2)<f(1),得a<.f(x)图象如图所示,其顶点横坐标x=a且开口向下.故欲使f(x)满足在［1,2］上为减函数,则必有a≤1.综上,得0<a≤1,选D.6．（2006江苏南通模拟）函数y=ln(x )(x∈R)的反函数为()A.y=(-),x∈RB.y= (-),x∈(0, ∞)C.y= ( ),x∈RD.y= ( ),x∈(0, ∞)答案:A解析:由y=ln(x ),得 x=,-x=.∴2x=-.∴x=.其反函数为y=,x∈R.7.已知f(x)=-4x2 4ax-4a-a2(a<0)在区间［0,1］上有最大值-5,则实数a等于()A.-1 B.- C. D.-5答案:D解析:f(x)=-4x2 4ax-4a-a2=-4(x-)2-4a,∵a<0 <0,∴f(x)在［0,1］上为递减函数.∴f(x)max=f(0)=-4a-a2.∴-4a-a2=-5 (a 5)(a-1)=0.又a<0,∴a=-5.8.设f-1(x)是函数f(x)=log2(x 1)的反函数.若［1 f-1(a)］［1 f-1(b)］=8,则f(a b)的值为…()A.1 B.2 C.3 D.log23答案:B解析:f-1(x)=2x-1,可知［1 f-1(a)］［1 f-1(b)］=2a b=8,a b=3,故f(a b)=log24=2.9．函数y=lg(x2 2x m)的值域为R,则实数m的取值范围是()A.m>1 B.m≥1 C.m≤1 D.m∈R答案:C解析:∵y=lg(x2 2x m)的值域为R,∴x2 2x m=0有解.∴Δ=22-4m≥0m≤1.10.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(, , ),则()A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合答案:A解析:由于G为△ABC的重心,∴f(G)=( ,,).由于f(Q)=( , , ),因此,点G一定在过G平行于AC的直线上且在△GAB内,故选A.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）11.已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x2-2x 3(x≤0),则f-1(x 1)=
.答案:- (x≥4)解析:∵f(x-1)=x2-2x 3=(x-1)2 2f(x)=x2 2,又x≤0,∴x-1≤-1.∴f(x)=x2 2(x≤-1).∴f-1(x)=-(x≥3) f-1(x 1)=- (x≥4).12.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x≠0),则f()=
.答案:15解析:g(x)=1-2x=,x=,f()==15.13.定义在R上的函数f(x)满足关系式:f( x) f(-x)=2,则f() f() … f()的值为
.答案:7解析:分别令x=0, ,, ,由f( x) f(-x)=2,得f() f()=2,f() f()=2,f() f()=2,f() f()=2,∴f() f() … f()=7.14．已知x1是方程x lgx=27的解,x2是方程x 10x=27的解,则x1 x2的值是
.答案:27解析:方程x lgx=27可化为lgx=27-x,
方程x 10x=27可化为10x=27-x.令f(x)=lgx,g(x)=10x,h(x)=27-x.如下图. 显然,x1是y=f(x)与y=h(x)的交点P的横坐标,x2是y=g(x)与y=h(x)的交点Q的横坐标.由于y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称,直线y=27-x也关于y=x对称,且直线y=27-x与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.又P、Q的中点是y=x与y=27-x的交点,即(,),∴x1 x2=27.
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