关于教学质量评估系统的研究
金韬（05数学与应用数学 2005051702）
严婧（04国际经济与贸易 2003050527）
司徒颖霞（04市场营销2004051350）
指导老师 张耀辉
摘要
本文首先用博弈矩阵证明了在现有教学质量评估体制下，教师存在“讨好”学生，以换取学生对其好的评价的可能。
由于老师“讨好”学生的最有效方式，就是给学生以高分，因此本文认为如果对于所有课程，教师在给学生分数时，保证学生的分数近似符合正态分布，且取相同的期望与方差，则可防止教师讨好学生的行为
由于教学质量评估涉及教学方法，内容等不同的评估项。本文采用模糊综合评判法，得到教师教学质量综合评价指标。
关键词 博弈矩阵 隶属度函数 评估机制 教学质量
1 证明教师存在给学生高分的可能
首先将学生和教师进行分类
将学生分为2类
—— 重视分数
—— 不重视分数
将教师分为2类
—— 给高分
—— 严格给分
假设
1. 重视分数的学生从给高分的教师那里得到高分，则学生收益为 ，设
2. 不重视分数的学生从给高分的教师那里得到高分，则学生收益为 ，设
3. 重视分数的学生不能从严格给分的教师那里得到高分，则学生收益为 ，设
4. 不重视分数的学生不能从严格给分的教师那里得到高分，则学生收益为 ，设
5. 学生收益将反馈为教师的收益
6. 严格给分教师由于按要求评卷，将会比给高分的教师有更多付出，则损失为 ，设
构造学生教师收益矩阵
（2，1） （1，0）
（-2，-2） （-1，-2）
则教师选择给高分，学生选择重视分数为NASH均衡解。由于分数对学生评优等有重大影响，则重视分数的学生将占所有学生中的很大比例，则教师选择给高分，而不是严格给分就成为一个占优策略。
该矩阵推导，符合大家的直觉和我们所做的调查，由此可以得出结论，在现有评价体系下，教师确实有给学生以高分，以换取学生给与其较高评价的动机。
2 防止教师讨好学生
由于教师“讨好”学生的最有效方式，就是给学生以高分，因此制定一种合理的打分机制就能有效防止教师讨好学生的行为。
本文采用国家四六级考试的算分方法给学生成绩打分。
总分计算公式为
其中 为学生的卷面分， 表示该科学生卷面成绩的均值， 为成绩的标准差， 为正态分布函数的标准差， 为正态分布函数的均值， 为学生最终成绩。
若取 ， ，一学生分数为500，则该生在群体中的百分位在 之间，表示该生的成绩至少优于群体中的48%的人，但不会优于57%的人。
由于学生的最终分数表现为其在参加考试所有学生中所在的位次，而不是实际的分数，就避免了教师为了讨好学生而给学生高分的可能。
2 教师教学质量评估
本文注意到，“教学质量”本身就是一个模糊的概念。
考虑到不同因素之间的关系，按因素的不同性质分为四个一级因素：
教学态度，教学内容，教学方法，教学效果。
4个一级因素集包含11个二级因素，对每个二级因素都可给出一个评判集。
各因素权重可由专家打分法，头脑风暴法，层次分析法等给出，本文不作细致讨论。
由此构建模糊评判表如下
模糊评判表
一级因素 权重 二级因素 权重
A教学态度 0.2 A(1) 遵时守纪，为人师表 0.4
A(2) 严格要求，尊重意见 0.6
B教学内容 0.35 B(1) 观点明确，概念清晰 0.3
B(2) 精选内容，更新知识 0.3
B(3) 联系实际，例证恰当 0.2
B(4) 重点突出，条例分明 0.2
C教学方法 0.3 C(1) 因材施教，注重启发 0.35
C(2) 语言生动，深入浅出 0.35
C(3) 手段多样，板书有力 0.3
D教学效果 0.15 D(1) 知识掌握，能力培养 0.5
D(2) 思维开拓，兴趣激发 0.5
每个因素都可以由5个评判等级组成评判集，例如（很好，好，一般，差，很差） ，本文将其赋值为 。
考虑到5个评判等级之间存在显著差异，采用柯西隶属度公式刻画等级之间的差异
其中a,b,c,d为代定常数 我们规定当评价为很好时，隶属度为1，即 。当评价一般时，隶属度为0.8，即 当评价很差时，隶属度为0.01，即 ，则以上数据计算的a=1.1086,b=0.9842,c=0.3915 ,d=0.3699 ,将他们代入隶属函数，计算出 ，
则评价集向量
将模糊评判表发给各评判员，如学生，听课专家等，进行调查评判，即可获得相应的评判结果，由评判结果构造每个因素的模糊矩阵。例如：记第 个二级因素的评判为 ，则相应的一级因素的模糊评判矩阵为
其中
为第 个一级因素中，第 个二级因素第 个等级的隶属度，于是可以得到4个一级因素的模糊评判矩阵
例如对于教学内容因素中的精选内容，更新知识因素，30%的学生认为很好，40%的学生认为好，20%的学生认为一般，8%的学生认为差，2%的学生认为很差，则就该因素而言，得到模糊集合
为第 个一级因素中，第 个二级因素的权重
则
如教学内容因素，其二级因素的权重矩阵为
则第 个一级因素的评判矩阵
则第 个一级因素的评判值为
其中 为评判级向量
则四个一级因素的评判值矩阵为
为第k个一级因素的权重值，则一级因素权重向量为
某教师最终评价值为
模型优点
1. 本模型考虑到了教师存在讨好学生以获得较高评价的可能，用四六级算分法防止了该类现象的出现。
2. 在对教师的教学质量评估中，运用模糊评判法，引入柯西隶属度公式刻画等级差异，较为客观的对教学质量进行了评价。
模型缺点：
由于无法进行实证性检验，本模型的客观合理性目前仅在理论上成立，没有经过实践的验证。模型的算法比较复杂，可能会对实际工作造成一定的障碍。
参考文献
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