球冠的面积公式s=2πRh是怎么推出来的?

如题所述

举报该问题

推荐答案 2005-10-08

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/BzejWv.html

其他回答

第1个回答 2005-10-08

你几年级，有没有学过微积分

参考资料：高等数学

相似回答

部分球面面积公式?答：定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积．即：S球冠=2πRh．推导过程如下：假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 所以：S = 2πR...

部分球面面积公式?答：结论是，球冠的面积可以通过球面上的大圆周长与球冠的高度相乘来计算，公式为S球冠=2πRh。这个公式适用于确定球冠被平面截取后，截面圆半径r与球半径R之间的关系，其中r=Rcosθ。进一步推导，球冠面积的积分表达式为dS=2πR^2*cosθdθ，在θ从0到π/2的范围内积分，得到球冠面积S=2πR*R(1-si...

谁知道球冠的面积计算公式答：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以：S = 2πRH

怎么求部分球面的面积?答：定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积．即：S球冠=2πRh．推导过程如下：假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 所以：S = 2πR*...

怎么求部分球面的面积答：部分球面的面积（球冠面积）等于截得它的球面上大圆周长与球冠的高的乘积，即S球冠=2πRh。定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 所以：S = 2πR*R(1...

球冠体积公式到底是(1/3)π(3R-h)*h^2 还是 π(h*h)(R-h/3),啊答：公式：S＝2πRh 与球冠相对应的球缺的体积公式是：(1/3)π(3R-h)×h^2 (即 πh^2(R-h/3))面积推导：假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = -2πr*Rdθ = -2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/...

...怎么计算球冠的面积和体积,图片上这种面积怎么算?答：S = 2πR*R(1 - sinθ)V = πh*h（r-h/3）先测出球缺的高度H、球缺底面半径r。设：球的半径是R。有：R^2=(R-H)^2+r^2 即：R^2=R^2-2RH+r^2 解得：R=(r^2)/(2H)球缺的体积：V＝π(H^2)(R-H/3)将R=(r^2)/2H代入，有：V=π(H^2)[(r^2)/(2H)-H/3...

球冠表面积怎么算答：综合上述公式，球冠的表面积S等于2πRH。进一步展开，S = ∫dS = ∫2πr*Rdθ = ∫2πR^2*cosθ dθ = 2πR^2∫cosθ dθ = 2πR*R(1 - sinθ)。通过上述计算，我们可以准确地得到球冠的表面积，这在许多工程和数学应用中都是非常有用的。值得注意的是，这一公式在实际应用中非常...

怎样求球冠的面积答：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 所以：S = 2πR*R(1 - sinθ )其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以：S = 2πRHS=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)

大家正在搜

球表面积体积公式表面积公式球冠面积计算公式推导圆球面积公式是什么球面积公式推导过程球的表面积计算公式球截面面积公式弧长的公式R是什么最概然速率公式中的R是什么球台侧面积公式