n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+1是3个完全平方数之和。

Question

问题：n是正整数，3n+1是完全平方数，证明：n+1是3个完全平方数之和。
答案：
设3n+1=m2，则m=3k+1或m=3k+2（k是正整数）．
若m=3k+1，则n=

m2-1

3

=3k2+2k．
∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+（k+1）2．
若m=3k+2，则n=

=3k2+4k+1
∴n+1=3k2+4k+2=k2+（k+1）2+（k+1）2．
故n+1是3个完全平方数之和．

请问为什么设3n+1=m的平方之后，m就等于3k+1或3k+2呢？

Answer 1

因为 3n+1= m^2 故 n= (m^2-1)/3=(m-1)(m+1）/3, n为正整数 所以有 m-1或m+1 为3的整数倍，即m-1=3k k为正整数 或 m+1=3k k为正整数，与你答案有出入啊，而且去n=1,则3n+1=2*2,符合条件，而n+1=1+1=2 则如果不用0代替，则不能转成3个完全平方整数之和，题目或许有问题