问题:n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+1是3个完全平方数之和。答案:设3n+1=m2,则m=3k+1或m=3k+2(k是正整数).若m=3k+1,则n=m2-13=3k2+2k.∴n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2.若m=3k+2,则n==3k2+4k+1∴n+1=3k2+4k+2=k2+(k+1)2+(k+1)2.故n+1是3个完全平方数之和.请问为什么设3n+1=m的平方之后,m就等于3k+1或3k+2呢?