具体怎么做我一时也忘了！你用特殊情况去做做看，再证明到一般情况！就是ED与BC的交点F，正好是BC的中点！现试试看看吧！
回答者：abcdefg8701 - 试用期 一级 5-14 09:14
证明△AEF和△BCE面积相等，再都减去△BEF就可以得答案了。
回答者：薄荷蒲 - 助理 三级 5-14 09:23
很简单，先作图，然后△ABF的面积=AB*h，
然后△CEF的面积=AB*H-AB(H-h)=AB*h。
h是以AB为底的△ABF的高，H是AB,CD两边的距离。。
回答者：司司の宠 - 助理 二级 5-14 09:27
证明: S△EFC/S△BEF=|FC|/|FB|;
S△ABF/S△BEF=|AB|/|BE|;
由于 AB//CD
所以 |FC|/|FB|=|CD|/|BE| = |FC|/|FB|=|AB|/|BE|
所以 S△EFC/S△BEF= S△ABF/S△BEF
所以
S△EFC=S△ABF
回答者：ZHShao1978 - 助理 二级 5-14 09:36
（1）△ABF与△CDF的面积之和是平行四边形ABCD面积的一半，
所以△ABF的面积＝平行四边形ABCD面积的一半－△CDF的面积。
（2）△CDE的面积也等于平行四边形ABCD面积的一半，
即△CEF与△CDF的面积之和是平行四边形ABCD面积的一半，
所以△CEF的面积＝平行四边形ABCD面积的一半－△CDF的面积。
所以△ABF与△CEF的面积相等。
注：解决这类问题往往通过平行线找“同高”或“等高”。
回答者：sigeur - 举人 五级 5-14 09:37
我是这样做的，首先只要证明三角形ADF和ECD面积相等就可以了，又过F作平行AB的线FH交AD于H,就可以得出AFD是ABCD面积的一半，如果设定AB和CD距离为X，则AFD面积=1/2*CD*X,ECD面积=1/2CD*X,两个三角形面积相等，又FHD和FCD面积相等，ABF和AHF面积相等，所以ABF和EFC面积相等
回答者：frankpxy - 初入江湖 二级 5-14 09:38
二楼的是正解,我现在补充下如何证明△AEF和△BEF面积会相等
因为只要证明了△AEF和△BEF面积会相等
而△ABF=△AEF-△BEF
△EFC=△BEC-△BEF
两个减去同样的面积当然还是相等的
下面解答如何证明△AEF和△BEF面积会相等
首先他们有同样的EF
而他们又是在平行四边形里,那么根据平行四边形原理,他们的高也相等.
所以△AEF和△BEF面积会相等
回答者：glaivesjl - 助理 二级 5-14 09:39
无解
回答者：冯亮甫 - 见习魔法师 二级 5-14 09:39
画好图
作点F垂直于AB,就是△ABF的高交AB于G;延长GF交DC的延长线于H.
你要说明AB于CD是平行的,所以GF的延长线也垂直于DC的延长线,即FH为垂直于DH,即FH为△CDF的高.说明了GH是一根线,这样严谨,不然会扣分,初中几何就这样JJWW的
完了再同3楼的做法一样:
AB=CD
△ABF的面积=AB*GF
△CEF的面积=AB*GH-AB(GH-FH)=AB*GF
即S△ABF=S△CEF
回答者：flyonway - 魔法学徒 一级 5-14 09:44
证明：过E作EM垂直AD于M,交BC于点N
则S三角形EAF=S三角形EAD - S三角形FAD
=1/2 * AD *EM - 1/2 * AD *MN
=1/2 * AD *EN
又因为S三角形EBC =1/2 * BC *EN，
且AD=BC(平行四边形对边相等)
所以S三角形EAF = S三角形EBC
所以S三角形EAF - S三角形EBF
= S三角形EBC - S三角形EBF
即：△ABF和△EFC面积相等
回答者：卡卡西西鲁鲁 - 魔法学徒 一级 5-14 09:48
上楼得答案好啊！
回答者：linjinchao1111 - 助理 二级 5-14 10:00
因为F是BC上一点,设平行四边形BC上的高为H1,CD上的高为H2
可知:S△ABF+S△DCF =1/2*BF*H1+1/2*FC*H1=1/2(BF+FC)*H1=1/2*BC*H1=1/2*平行四边形ABCD的面积(1)
同理
可知:S△EFC+S△DCF=1/2*平行四边形ABCD的面积(2)
得:S△ABF+S△DCF=S△EFC+S△DCF
所以:S△ABF=S△EFC
赞同五楼的观点,对于证明题,一般通过间接的方法找解决问题的本质,比如你想追求一个女孩子,你不能第一次见面直接就说我爱你,那你可能得不到你要的结果,但你可以从侧面攻击,比如请他吃一
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