世界十大数学难题有哪些

Question

如题所述

Answer 1

1. P问题对NP问题：在计算机科学中，P问题是指那些可以用多项式时间解决的问题，而NP问题是指那些可以在多项式时间内验证一个解的问题。确定P是否等于NP是一个著名的未解难题，它涉及到算法的效率和复杂性理论的核心问题。
2. 霍奇猜想：这是代数几何领域的一个基本问题，它涉及复数多项式方程定义的几何形状的某些特性。霍奇猜想提出了关于这些形状的代数循环的分布性质的一个猜想，至今未被证明或证伪。
3. 庞加莱猜想：在三维空间中，每一个单连通的闭合三维流形都是同胚于三维球面。这个猜想由法国数学家亨利·庞加莱提出，经过长达一个世纪的努力，最终在2000年被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明。
4. 黎曼假设：这是分析数学中关于黎曼ζ函数零点的分布的猜想。德国数学家伯恩哈德·黎曼在1859年提出了这个假设，它是数学中最著名的未解决问题之一，对于数论和整个数学领域都具有重要意义。
5. 杨－米尔斯存在性和质量间隙：在理论物理中，特别是在量子场论中，杨－米尔斯方程是描述基本粒子相互作用的方程。质量间隙猜想涉及这些粒子的质量如何依赖于它们之间的相互作用强度，这是一个深刻的物理学问题，也是数学上的挑战。
6. 纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性：纳维叶－斯托克斯方程是流体力学中的基本方程，描述了如何计算流体流动产生的旋涡。这个问题要求证明在特定条件下，这些方程的解的存在性和光滑性，它在数学分析和物理应用中都极为重要。
7. 贝赫和斯维讷通－戴尔猜想：这是数论中的一个问题，涉及到椭圆曲线上的有理点与所谓的L-函数在s=1处的行为之间的关系。这个猜想是数学家马克西姆·贝赫和菲利普·斯维讷通－戴尔在1984年提出的。
8. 几何尺规作图问题：在纯数学中，尺规作图是指只使用没有刻度的直尺和圆规来构造几何图形。这个问题涉及到确定哪些图形可以通过这种方式构造出来，例如，七边形或五边形是否可以仅用尺规作图完成。
9. 哥德巴赫猜想：这是数论中的一个著名猜想，由哥德巴赫在1742年提出。猜想认为，任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。尽管有许多数学家做出了部分证明，但这个猜想至今未被完全解决。
10. 四色猜想：这是图论中的一个著名问题，它声称对于任何在平面上的地图，都只需要四种颜色就可以确保任何两个相邻的区域颜色不同。这个猜想自1976年由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯证明以来，成为了计算机科学和数学的一个重要里程碑。