有序多分类logistic回归模型的实现与系数解读

Question

如题所述

Answer 1

有序多分类logistic回归模型旨在处理具有多个有序类别的响应变量，实现这类模型的关键在于理解其系数的解读。在有序多分类资料的logistic回归模型中，目标是建立n-1个二分类的logistic回归模型，其中n为响应变量的分类水平。模型必须遵循风险比例假定，使得在不同分类水平切分时，拟合的n-1个模型仅在截距上不同，而解释变量的系数保持一致。常用表达式如下，其中n表示响应变量的分类水平，m表示解释变量的个数。

模型参数估计值在不同软件和程序包间存在差异，主要影响因素包括参照水平的选择和分类解释变量的编码规则。不同的参照水平和编码方式会导致参数估计值的不同。例如，SAS的proc genmod过程、SPSS、STATA、R(polr{MASS}/vglm{VGAM}/clm{ordinal}/lrm{rms})使用哑变量编码，而JMP和SAS的proc logistic过程使用效果编码。此外，有序多分类logistic回归中的累积logit参数有多种实现和解读方式，包括模型A、模型B和模型C，每种模型关注的响应变量取值方向不同。

模型A和模型B在解释变量前的系数（β）对于预测概率的方向保持一致，而模型C关注高水平效应。不论采用哪一种模型，每个模型都包含n-1个二分类的累积logistic回归，这些模型在截距上不同，但解释变量的系数相同。以响应变量有4个水平的有序多分类资料为例，模型A在各软件中较为常用，其系数β可以直接解释为：解释变量每增加一个单位，发生响应变量低水平效应的可能性是参照水平的exp(-β)倍。然而，不同的软件/程序包输出的β值可能带有正负号，需要根据具体情况在模型表达式和系数解读上做出相应调整。

模型B的输出β值自带负号，使用时应特别注意避免与模型A混淆。模型C关注响应变量的高水平效应，其截距与模型A的截距互为相反数，斜率也互为相反数。模型A中解释变量系数β的解释为：解释变量每增加一个单位，发生响应变量低水平效应的可能性是参照水平的exp(-β)倍。当β>0时，exp(-β)为小数，此时解释可能需要根据语言习惯进行调整，例如，可以修改解释变量的参照水平或响应变量的效应倾向，以更符合语言表达习惯。

对于模型A，解释变量系数β可以直接解释为：解释变量每增加一个单位，发生响应变量低水平效应的可能性是参照水平的exp(-β)倍。对于连续变量Age，当β<0时，exp(-β)为小数，解释可以调整为：年龄每增加一个单位，倾向不满意的可能性是原来的exp(-β)倍。对于分类变量性别（Sex），固定其他变量不变，男性（Sex=0）倾向不满意的可能性大约是女性（Sex=1）的exp(-0.681)倍。对于男性，倾向满意的可能性大约是女性的exp(0.681)倍。这一表述符合语言表达习惯，强调的是男性相对于女性在某特定结果方向上的倾向性。

在软件实现方面，不同的统计软件（如SPSS、STATA、R、JMP、JAMovi和R）在模型构建和参数解释上存在差异，包括参照水平的默认设置、参数估计值的正负表示以及是否显示OR值。例如，SPSS默认高水平为参照水平，需要在模型表达式或直接解释自变量效应时在β前添加负号；而R中常用的polr{MASS}、clm{ordinal}、vglm{VGAM}和lrm{rms}函数在模型构建时自动考虑了参照水平和参数估计值的正负表示，因此在参数解释上无须额外添加正负号。

总之，有序多分类logistic回归模型的实现和系数解读依赖于对模型原理的深入理解以及对不同软件特性的熟悉。正确理解模型参数的含义，并根据具体软件的输出进行相应的调整，是进行数据分析和解释的关键。