MATLAB利用离散傅里叶变换DFT进行频谱分析

Question

如题所述

Answer 1

MATLAB通过离散傅里叶变换(DFT)进行频谱分析，将周期函数的周期性结构转化为频率域的表示。若函数 [公式] 可以展开为三角级数，其傅里叶系数 [公式] 会决定级数的构成。DFT定义为 [公式]，其中 [formula] 是时域离散采样序列，N是序列长度，[formula] 是频域结果。快速傅里叶变换(FFT)作为DFT的高效版本，显著减少了计算量，常用于实时频谱分析。

在使用MATLAB的fft函数进行DFT时，需要对结果进行处理。例如，幅值需要乘以2/N以得到真实值，有效频率范围只有一半，且直流信号需特殊处理。例如，单频正弦信号经DFT后，频率、幅值和相位会发生变化。对于含有直流分量或复杂组合的信号，如复合正弦信号或含随机干扰的信号，DFT同样能揭示其频域特性。

函数`DFT`用于离散序列的频域转换，输入时域序列、采样时间和点数，输出包括频率向量、幅值向量和相位向量。通过示例，我们可以观察信号在频谱中的表现，如频率成分、幅度和相位分布，这对于信号处理和分析至关重要。