高斯函数的公式是 G(x) = 2πσ1 e− 2σ2(x−μ)2。
一、高斯函数的定义
高斯函数的形式为：
高斯函数其中a、b与c为实数常数，且a> 0。
c= 2的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。
高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分：
高斯函数的图形在形状上像一个倒悬着的钟。
参数a指高斯曲线的峰值，b为其对应的横坐标，c即标准差（有时也叫高斯RMS宽值），它控制着“钟”的宽度。
二、高斯函数的应用
高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：
1、在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。
2、高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
3、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。
4、在数学领域，高斯函数在埃尔米特多项式的定义中起着重要作用。
5、高斯函数与量子场论中的真空态相关。
6、在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。
7、高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。
高斯的生平及成就
1、高斯的生平
卡尔·弗雷德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日），出生于不伦瑞克，毕业于哥廷根大学，德国数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉。
2、高斯的成就
1792年，进入布伦瑞克学院，开始对高等数学作研究，独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、质数分布定理及算术几何平均。1796年，得到了一个数学史上非常重要的结果《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
1801年，出版《算术研究》，奠定了近代数论的基础。1804年，被选为英国皇家学会会员。1807年，成为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长。1818年，担任丹麦政府的科学顾问；同年，担任德国汉诺威政府的科学顾问。
1827年，出版《曲面的一般研究》，全面系统的阐述了空间曲面的微积分几何学。1820年-1830年间，发明了日观测仪。1833年，构造了世界第一个电报机。1840年，与韦伯一同画出世界上第一张地球磁场图。1855年2月23日，在哥廷根去世。