求函数y=x²lnx的极值

Question

如题所述

Answer 1

函数y=x²lnx定义域为x>0
f(x)=x²lnx求导得：
f'(x)=2xlnx+x>0
由2lnx+1>0，解得 x>1/√e
所以f(x)在区间(0,1/√e)上是递减，在区间(1/√e,+∞)上递增
所以当x=1/√e时，f(x)取得极小值为-1/(2e)

Answer 2

y'=2xlnx+x

当y'=0，所以x=1/√e

极值点唯一， 极小值等于y(1/√e) = -1/2e