合同到期后,原公司下通知让全体员工续签新合同,我没有续签,在期满后一个月内还剩5天时,递交离职申请

注明5天以后离职期间办理交接手续。5天以后没有去上班,公司以申请不满一个月为由,拒绝批准,并要求支付在职培训费,没签培训协议。期待你的答复十分感谢!

那你可以不辞职,就是不续签吧。不续签也是等于离职,你可以告诉单位,如果还是以前的待遇,你就不续约了。那么自你劳动合同期满开始,你已经是自由的了。你和单位之间已经没有劳动关系了,可以不用提前通知单位了,想走就走吧。
单位通知员工续签劳动合同,应该在劳动合同到期前,如果是到期后,员工已经与公司没有关系了,不办理工作交接也应该给员工结算工资、支付经济补偿金(没有提前告知员工续签劳动合同就视同单位不续约)等。
你还辞职,等于放弃了单位不续签合同的经济补偿金。劳动合同终止了,再说续约,还有什么意义呢?所以你收回辞职报告,也不续签了,要求单位支付你经济补偿金。否则就去仲裁,这个时候,你也拿住所有的证据,比如是劳动合同到期后通知你们续约的,你的劳动合同、工资条等等。

至于培训费,纯属子虚乌有的东西,别理他。

劳动合同法
第二十二条 用人单位为劳动者提供专项培训费用,对其进行专业技术培训的,可以与该劳动者订立协议,约定服务期。
   劳动者违反服务期约定的,应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
   用人单位与劳动者约定服务期的,不影响按照正常的工资调整机制提高劳动者在服务期期间的劳动报酬。
第二十三条 用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。
   对负有保密义务的劳动者,用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款,并约定在解除或者终止劳动合同后,在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的,应当按照约定向用人单位支付违约金。
第二十五条 除本法第二十二条和第二十三条规定的情形外,用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。

第四十四条 有下列情形之一的,劳动合同终止:
(一)劳动合同期满的;
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