在统计学里为什么标准差的计算里用N而不是N—1

Question

急求答案
这是我们统计学的考试题目 所以不会是认为规定的 一定有答案的(要具体证出来哦)

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要快哦 我周2下午就考试了~~~

Answer 1

样本标准差用N-1算，因为一个样本容量为N的样本的自由度为N-1，当N比较大时使用N和N-1算出来结果基本是相等的。理论上N是算总体标准差的，对于总体来说N很大，甚至是无穷大，那么N≈N-1或者∞＝∞-1，所以总体标准差使用N来计算。
其实，这个证明主要是证明S^2是σ^2的无偏数学期望，如果用n的话计算结果，S^2的数学期望与σ^2不相等，差一个校正因子，n/（n-1），具体过程由于百度不支持图片没法贴，需要的话，我可以发邮件给你。

Answer 2

因为我们数理统计中有两种样本方差：
用到的分别是 n 与 n-1 ，对应的是有偏的和无偏的。我们常说的样本方差是指无偏的样本方差（如果用到有偏的，题目会说明），因此据样本方差而得出的样本标准差还是n-1。楼上确实说得对，至于我们为何规定采用n-1，建议你把介绍无偏性那段内容看看就了解了本回答被提问者采纳

Answer 3

先计算出这n个数据的平均值，再用这n个数分别减去这个平均数得到n个数，这下的n个数分别平方后再加起来得到一个数，这个数除以n以后开平方就是这n个数的“标准差”。

就好像n个数求算术平均数一样，有n个数做运算，就应当除 N 阿，你为什么会想到N—1呢

Answer 4

用反证法证明用N-1是错的即可！
直接用定义证明！~

Answer 5

呵呵 人为规定的 其实你这样也可以