已知函数f(x)=½x²+a㏑x (a∈R)

已知函数f(x)=½x²+a㏑x(a∈R)。(1)若f(x)在[1,e]上是增函数,求a的取值范围;(2)若1≤x≤e,证明:f(x)<三分之二x³

不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~

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这是在什么网上找到的?这个网站资料全么?

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菁优网,需要优点的百度一下吧,顺便采纳下,合作愉快

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我怎么从菁优网上没找到,又去百度搜,还没搜到,才来问的……⊙﹏⊙b汗,老师出的卷子题上第二问没有a=1的条件,我怀疑他出错了,但不知道若无条件能不能解,能回答下么?

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没出错,注意看图片里面的图片a≤x≤e,而你的题目里已经隐藏着a=1了,

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那为什么一定要取a=1呢,我的题中没给a的范围呀,a为什么不能是负数,或是0或是其他?a=1,这一步是怎么想的?题中只提到了x的范围……麻烦您了。

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第1个回答  2013-04-04
1>先对函数求导f‘(x)=a/x+x, 增函数 则说明导函数在区间上大于零f'(x)>0, 所以a>=-1 且a>=-e^2, a∈[-1,infinity)
2>取差求不等式△=2x^3/3-f(x) =2x^3/3-x^2/2-alnx:
对△求导,△’=2x^2-x-a/x, 令△‘=0,方程2x^3-x^2-a=0在a>=-1时,在[1,e]上无根,即证明△在两端取值为正则结论成立
当 x=1时,△=0;当x=e时,△= 2e^3/3-a-e^2/2,当a>=-1时,△>0
所以结论成立追问

第二问中没提到a的范围呀,“在a>=-1时,在[1,e]上无根,即证明△在两端取值为正则结论成立
当 x=1时,△=0;当x=e时,△= 2e^3/3-a-e^2/2,当a>=-1时,△>0所以结论成立”之前的理解了,但这一步有些看不懂。麻烦您了

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