一道华杯赛奥数题，想了很久没想出来。希望能人帮忙解答。不着急。最好用排列组合P和C解答。不许灌水！

Question

8个人排队，冬冬必须站在小悦和阿奇中间（可以不相邻），小光和大亮必须相邻，小慧和大智不能相邻，问满足条件的站法共有多少种？

Answer 1

冬冬先站好小悦和阿奇分别站在冬冬的前面或后面，因为两人位置可以互换，因此有2种站法。
第三步站第8人，设名字为X。因为之前已站3人，因此X一共有4个位置可站。C41
第四步，小光和小亮必须相邻，因此把两个人作为一个整体，之前已经站好4人，因此这两人有5个位置可站，但是因为小光和小亮可以互换位置，又有两种站法C51*2
最后站小惠和小智，之前已经站好6人，但是有两人必须并列，因此第7个人有6个位置可站，而第8个人因为不能和第7个人相邻，因此只有5个位置。C61*C51
所以总数为2*C41*C51*2*C61*c51=2400

Answer 2

这个题应该这样解：
首先把 小光和大亮 当成一个人，那就是7个人排队。
一共有 7！种排法，但是虽然小光和大亮当成一个人，但实际排的时候他们分左右相邻，就有两种。
所以排列方法是 2*7！
小慧和大智不相邻，就是总数减去他们相邻的排法，
把小慧和大智看成一个人，小光和大亮当成一个人，所以一共就是6人，但是他们都可以左右排列
排列方法是 2*2*6!
总的排列方法种数 = 2*7！-2*2*6! =10*6!

有因为冬冬必须站在小悦和阿奇中间（可以不相邻），
这时候就是在任意排列时，
冬冬站在小悦和阿奇的中间排列数 = 小悦站在冬冬和阿奇的中间排列数=阿奇站在小悦和东东的中间排列数
所以冬冬必须站在小悦和阿奇中间（可以不相邻）的排列数只有总数的1/3，所以

满足条件的排列数 =10*6! /3 = 10*6*5*4*3*2*1/3 = 2400 种
望采纳

Answer 3

除上面七人，第八人成为A吧
（1）先排冬冬、小悦和阿奇，只有2种方法 【小悦冬冬阿奇】【阿奇冬冬小悦】
（2）捆绑法，小光和大亮捆一起，先看成一个人，插入冬冬、小悦和阿奇形成的四个空档中，
空档如 1小悦 2冬冬3阿奇4
再考虑小光在前还是大亮在前，共4*2=8种
（3）将A插入前五人形成的5个空档中，方法为5种
空档如 1小悦 2冬冬3 小光和大亮4 阿奇5

（4） 将小慧和大智插入前五人形成的6个空档中，方法有6*5=30种
空档如 1小悦 2 A 3 冬冬4 小光和大亮5 阿奇6

总共 2*8*5*30=2400种本回答被网友采纳

Answer 4

有 7 种