如图,ad为三角形abc的中线,求证ab的平方+ac的平方=2(ad的平方+ac的平方)

Question

如题所述

Answer 1

题目是不是打错了，括号里的AC应该是BD或者CD吧，如果是就这样解

假设是BD

证明：
设AB＜AC（另外情况是一样的，只是M的位置不同）
作AM⊥BC，M为垂足，因为AB＜AC，故M在线段DB上
设BM＝x，CD＝BD＝y，则DM＝y－x
在直角三角形ABM、直角三角形ADM和直角三角形ACM中分别运用勾股定理得：
AB^2＝x^2＋AM^2
AC^2＝CM^2＋AM^2＝(2y－x)^2＋AM^2
AD^2＝DM^2＋AM^2＝(y－x)^2＋AM^2
所以AB^2＋AC^2＝2x^2＋4y^2－4xy＋2*AM^2
2(AD^2＋BD^2)＝2x^2＋4y^2－4xy＋2*AM^2
所以AB^2＋AC^2＝2(BD^2＋AD^2)

【化学一加一】团队Edogawa_Ai_为您解答,如满意请采纳，如有疑惑请追问，谢谢O(∩_∩)O追问

我不要抄来的。。。。

追答

解法就是这样

Answer 2

应该是三角形中线定理吧，你去 http://baike.baidu.com/view/8479548.htm 看，很全追问

你这个答案我早看过了，不要糊弄我。。。