自然对数表中的数值是如何计算的

Question

如题 例 In[1.1(底数）2(指数）]=0.1044 是如何计算的，需要公式
还有log与In的关系

Answer 1

通常是用泰勒展开式来算的：
对数函数：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k+.. (|x|<1)
这个公式只适合于求|x|<1时的值，
为了使其可用于任何数|t|>1，通常作代换：t=(1+x)/(1-x), 即x=(t-1)/(t+1)
lnt=ln(x+1)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)=2(x+x^3/3+x^5/5+...)
这样就可以计算|t|>1时的值了。
比如t=10, x=9/11, 代入上式即得ln10=2[9/11+9^3/(11^3*3)+.....]

而任意对数loga(b)用换底公式化为lnb/lna计算即可。

Answer 2

ln1.1^2=loge^(1.1^2)=2*loge^1.1 用科学计算器计算得0.19062035960864972008790424656153 不知道你是怎么算的?
ln=log e