为什么A与B互不相容，P（AB）=0 若P（AB）=0 ,能推出A与B互不相容和A与B互为对立事件呢？

Question

如题所述

Answer 1

A、B是互不相容的事件，说明AB不可能同时发生，能同时发生就不是不相容事件了。那么A和B的交集就是不可能事件，所以P（AB）=0，AB就是A交B的的简写。
而如果P（AB）=0，就说明A、B的不可能同时发生（几率为0），那么A、B的交集就是不可能事件，那么A、B就是不相容事件。而对立事件是不相容事件的一种特例。一般的不相容事件，可以是两者都不发生，只要不同时发生即可；对立事件不但要不同时发生，还必然有1个发生，即P（A）+P（B）=1，P（AB）=0。

Answer 2

因为如果A或B中有一个或者A与B同时为不可能事件，即等于空集时，A和B不是对立事件(因为空集是任何集合的子集，即不可能事件被任何事件所包含)。