函数f(x)=-x/(1+∣x∣)(x∈R)，区间M=[a,b](a<b)，集合N={y∣y=f(x),x∈M}则使M=N成立的实数对（a,b)有

Question

函数f(x)=-x/(1+∣x∣)(x∈R)，区间M=[a,b](a<b)，集合N={y∣y=f(x),x∈M}则使M=N成立的实数对（a,b)有 A o个 B 1个 C 2个 D 无数多个

Answer 1

解：M可看作f(x)的定义域，N是f(x)的值域。
f(x)=-x/(1+x)=1/(x+1)-1,x≥0
=x/(x-1)=1/(x-1)+1,x<0.
分析知，f(x)是单调递减的，值域(-1,1)。故-1<a<b<1，且f(a)=b,f(b)=a.
解方程得a=b=0，这显然不符合题意。故a,b无解，选A.

Answer 2

我似乎总感觉这种题目不该在高考卷出现。特别是“四选一的题目”里。去绝对值符号要分别情况来处理。按照题目的函数值域和定义域相同的话，就是图三的红色曲线，根本没有。答：选A，0个。本来，这种反比例函数图像（而且是平移了的）就是“擦边球”。画起来挺费时间的。