按照我的学习体会，2者没什么区别，都是“看到，发现；意识到”的意思。如果一定要去说去别的话，那就是有a 时，强调的是数量，这时可以翻译为“看到...的一幕，看到一遍...”等，无a时，则只能翻译为较为笼统的概念而已。举例说明：
The man caught sight of himself in the river.那个男子在河水里看到自己的倒影。（此句表明，男子看到的除了自己的倒影之外，可能还看到游来游去的小鱼、小虾、漂浮的树叶等）；如果写为：The man caught a sight of himself in the river. 中文意思同上，不过强调的是看到的内容仅有他自己的倒影罢了。
仅供参考， 希望能让你满意。
追问eg.They caught____sight of a stranger in their house.要不要a呢？
追答随便咯。请你好好体会一下我举的例子。