求数学大神:谁能详细地给我解释一下双勾?

Question

如题所述

Answer 1

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数。由图像得名。
图像
对勾函数的图像性质：
对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线y=ax。
奇偶性单调性
当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根）
奇函数。
令k=

，那么：
增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；
减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}
变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。
渐近线
对勾函数的图像是分别以Y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线。