（2011?安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距

Question

（2011?安徽）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为32，则点P的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

解答：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2

2

，CD=

2

，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=

AE

AB

，
∴AE=AB?sin∠ABD=2

2

?sin45°
=2

2

?

2

2

=2＞

3

2

，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为

3

2

的点2个，
∵sin∠CDF=

CF

CD

，
∴CF=CD?sin∠CDF=

2

?

2

2

=1＜

3

2

，
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为

3

2

的点，
总之，P到BD的距离为

3

2

的点有2个．
故选：B．