在曲面z=xy上求一点，使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程

Question

如题所述

Answer 1

先求平面x+3y+z+9=0的法向量：
明显，(1,3,1)

再求曲面的法向量：
明显，(z'x,z'y,-1)=(y,x,-1)
其中，z'x，z'y分别表示z对x，y的偏导数

两法向量平行：
y/1=x/3=-1/1
解得，x=-3，y=-1

因此，
曲面上一点(-3,-1,3)，过该点的法线就会垂直于给定的平面
法线为：
(x+3)/1=(y+1)/3=(z-3)/1

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