在职人员可以考事业单位，具体要看招聘单位的要求。
根据《事业单位公开招聘人员暂行规定》第九条 应聘人员必须具备下列条件：
（一）具有中华人民共和国国籍；
（二）遵守宪法和法律；
（三）具有良好的品行；
（四）岗位所需的专业或技能条件；
（五）适应岗位要求的身体条件；
（六）岗位所需要的其他条件。
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《事业单位公开招聘人员暂行规定》第十八条 考试可采取笔试、面试等多种方式。对于应聘工勤岗位的人员，可根据需要重点进行实际操作能力测试。
第十九条 考试由事业单位自行组织，也可以由政府人事行政部门、事业单位上级主管部门统一组织。政府人事行政部门所属考试服务机构和人才服务机构可受事业单位、政府人事行政部门或事业单位上级主管部门委托，为事业单位公开招聘人员提供服务。
参考资料来源：事业单位公开招聘平台——事业单位公开招聘人员暂行规定
可以报考，但是需要符合以下条件：
1、具有中华人民共和国国籍；
2、18周岁以上、35周岁以下，应届毕业硕士研究生和博士研究（非在职）年龄可放宽到40周岁以下；
3、拥护中华人民共和国宪法；
4、具有良好的品行；
5、具有正常履行职责的身体条件；
6、具有符合职位要求的工作能力；
7、具有大专以上文化程度；
8、具备部门规定的拟任职位所要求的其他资格条件。
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公务员考试分为中央和地方两种形式，国家公务员考试是指中央、国家机关以及中央国家行政机关派驻机构、垂直管理系统所属机构录用机关工作人员和国家公务员的考试。
地方的公务员考试是指：地方各级党政机关，社团等为招录机关工作人员和国家公务员而组织进行的各级地方性考试。中央和地方考试单独进行，不存在从属关系，考生根据自己要报考的政府机关部门选择要参加的考试，也可同时报考，相互之间不受影响。
参考资料来源：百度百科——公务员
这个要看你本身在职的情况。是否在编 ，在编的话是否在服务期，都是不一样的。
在编且在服务期内，不得报考；
在编，服务期满或者无服务期，征得现单位同意并开具证明方可报考；
非公职单位，征得单位同意可以报考。