若角α的终边落在直线y=-3x上，求sinα和cosα的值 求函数y=根号下cos(sinx)的定义域

Question

求函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cot的值域
确定下列三角函数值的符号：（1）sin4；(2)cos5；（3）tan8（4）tan(-3)
已知sinx=2cos,求角x的六个三角函数
观察正弦曲线，写出R内使sinx≥1/2成立的x的取值范围

Answer 1

1. 若角α的终边落在直线y=-3x上，求sinα和cosα的值 。又，求函数y=根号下cos(sinx)的定义域。

在y=-3x上取一点P(1,-3).则 |OP| = √10，sinα＝-3/√10,  cosα＝1/√10(自己可以分母有理化）。

2. 函数y=√﹛cos(sinx)﹜的定义域。因为余弦值必须是“非负数”。所以，

2kπ－(π/2) ≦ sinx ≦ 2kπ＋(π/2).（这里k为整数，下同）。于是，我们只有取k=0.所以有

－(π/2) ≦ sinx ≦ π/2。这是显然成立的。答：x的取值范围是实数集R。

3. 函数y = sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx 的值域。
从函数的定义域可知，x的终边不在x轴与y轴上。所以，我们必须分开情况讨论。

x在第一象限，y＝1+1+1+1＝4.

x在第二象限，y＝1－1－1－1＝－2.

x在第三象限，y＝－1－1＋1＋1＝0.

x在第四象限，y＝－1＋1－1－1＝－2.

答：此函数的值域是﹛-2，0，4.﹜。【注：这是三个元素的数集】。

4. 函数值的符号：（1）sin4；(2)cos5；（3）tan8（4）tan(-3)。
有个简单的方法：1（弧度）=57.3度。自己乘一下即可知道角的位置。

5. 知sinx=2cosx，∴双方都不是0，除以cosx，得到tanx=2。x可见在第一或第三象限。分别讨论。注：只要画一个第一象限的直角三角形，让三个顶点的坐标为O（0，0）；M(1,0)；P(1,2)。按照三角函数的定义自己可以计算。

6. 如图。A=π/6，B=5π/6，C=2π+A，D=2π+D，自己会了吧？啊哈，我终于打完了字！！