第1个回答 2013-02-01
(1)由题可得 BD=CD, 且AD垂直于BC, 所以BD=CD=6cm,AD=8cm。
若a=2,当运行t秒后可得 BP=2t, BQ=6-t。过P点做BQ的垂线PE,垂足为E, 那么三角形BPE和三角形BAD相似, 所以BP/BA=PE/AD, 即2t/10=PE/8 , 可得PE=1.6t
所以此时三角形BPQ的面积为y=BQ*PE/2=(6-t)*1.6t/2= -0.8t^2+4.8t
当t=-b/2a=-4.8/[2*(-0.8)]=3时, y有最大值, 此时三角形面积最大,最大值为 7.2
(2)若PQCM为平行四边形那么可得三角形BPQ和三角形BAC相似
所以当a=2.5时, 可得BP/BA=BQ/BC, 即2.5t/10=6-t/12 .解得t=1.5, 所以 BP=2.5t=2.5X1.5=3.75
因为PQCM为平行四边形,所以PM//QC且PQ//MC, 若存在P点且点P为角ACB的角平分线上,那么我们可得:
角MPC=角PCQ, CP为角ACB的角平分线,所以角MCP=角PCQ, 所以角PCQ=角MCP=角MPC, 所以MP=MC, 综上可得MP=MC=CQ=PQ
又三角形BPQ和三角形BAC相似, 所以可得BQ/BC=PQ/AC=CQ/AC,
即(6-t) /12=(6+t)/10, 可得 t=-6/11, 时间不能为负值, 所以此时不存在实数a,使得点P在角ACB的角平分线上。
第2个回答 2013-02-01
1.(1) AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点,AD垂直BC,BD=1/2BC=6cm,QB=6-t.
AD=√AB²-DB²=8,BP=2t
过P作PE垂直BQ于E,PB/AB=PE/AD,2t/10=PE/8,PE=8t/5
y=1/2BQ*PE=1/2*(6-t)*8t/5=-4/5t²24t/5,(t≤5)
(2)存在,t=-(24/5)/2*(-4/5)=3,时,最大的面积y=24/5(cm²)
2.(1)a=5/2,BP=5t/2 ,PM//BC, (10-5t/2)10=PM/12,PM=12-3t,QC=6+t
四边形PQCM为平行四边形,PM=QC,12-3t=6+t,t=1.5
PB=2.5*1.5=15/4,过P作PF垂直BC于F,PF/AD=PB/AB,PF=3
BF=√BP²-PF²=9/4,CF=BC-BF=12-9/4=39/4,
PC=√PF²+CF²=√1665/16=3√185/4c
(2)不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上
若存在,过P分别作PH垂直BC于H,PR垂直AC于R,PH=PR,
因S⊿ABC=S⊿PBC+S⊿PAC,即12PH+10PH=8*12,PH=48/11
PH/AD=BP/AB,BP=60/11, (10-60/11)/10=PM/12 ,PM=60/11 , 6+t=60/11,t=-4/11
所以,不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上
第3个回答 2013-02-01
∵AB=AC=10,D为BC中点,∴AD⊥BC,BD=CD=6,∴AD=8,
⑴BP=2t,BQ=6-t,
由相似得:BP/BQ=BD/AB=4/5,
∴10t=24-4t,t=12/7。
⑵①当四边形PQCM是平行四边形时,PQ∥AC,∴ΔPBQ∽ΔABC,
PB/BQ=AB/BC=5/6,
∴5/2t*6=5*(6-t),t=3/2,PQ=PB=5/2*3/2=15/4。
②当P在∠ACB的平分线上时,BP/AP=BC/AC=6/5,
(三角形角平分线定理:角平分线分对边的比等于夹这个角两边的比),
∵PQ∥AC,∴CQ/BQ=AP/BP=5/6,
∴Q在CD上,这是不可能的,
∴不存在a,使P在∠ACB的角平分线上。
参考资料:百度知道
第4个回答 2013-02-01
(1)由于△ABC是等腰△,所以底边BC上的中线AD为底边上的高,sinB=AD/AB=4/5,
①y=1/2*BQ*BP*sinB=1/2*(6-t)*2t*4/5(0<t<6)
②存在,y=4/5(6t-t2)=4/5[-(t-3)2+9],t=3时,y最大为36/5
(2)由于PQCM为平行四边形,所以PQ平行于MC,BP/BA=BQ/BC=PQ/AC,
2.5t/10=(6-t)/12,t=1.5,PQ=AC*0.375=3.75