高等数学。定积分。求详细证明框内等式。

如题所述

推荐答案 2013-03-02

设x=π-t
∫(0,π)xf(sinx)dx
=∫(π,0)(π-t)f(sint)d(-t)
=∫(0,π)(π-t)f(sint)dt
=∫(0,π)πf(sint)dt-∫(0,π)tf(sint)dt
=π∫(0,π)f(sint)dt-∫(0,π)xf(sinx)dx
移项除以2得证追问

请问倒数第二步到倒数第一部的后半部分变化我没看懂。

t怎么直接变成X了呢？

追答

定积分与积分变量无关。t换成x是一样的，这在定积分的证明中经常使用

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