求由y=a^2-x^2,z=x+2y,x=0,y=0,z=0所围成的第一卦限部分的立体体积
这个是我们期末的最后一道大题，我现在已经考试结束了，想问一下这个题的答案。
我的理解是，就是求圆柱面和一个平面在第一卦限围成的立体的体积，好像需要用三重积分吧，我算出来的结果是的a^3.
大家怎么认为？
后面自己计算，方法如下，
请作参考：
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2022-10-07
y=a^2-x^2是抛物线柱面，x=0时y=a^2,y=0时x=a.
所求体积=∫<0,a>dx∫<0,a^2-x^2>dy∫<0,x+2y>dz
=∫<0,a>dx∫<0,a^2-x^2>(x+2y)dy
=∫<0,a>dx(xy+y^2)|<0,a^2-x^2>
=∫<0,a>[x(a^2-x^2)+(a^2-x^2)^2]dx
=∫<0,a>(a^4+xa^2-2a^2x^2-x^3+x^4)dx
=[xa^4+(1/2)x^2a^2-(2/3)a^2x^3-(1/4)x^4+(1/5)x^5]|<0,a>
=a^5*(1-2/3+1/5)+a^4*(1/2-1/4)
=(8/15)a^5+(1/4)a^4.
可以吗？本回答被提问者采纳
所求体积=∫<0,a>dx∫<0,a^2-x^2>dy∫<0,x+2y>dz
=∫<0,a>dx∫<0,a^2-x^2>(x+2y)dy
=∫<0,a>dx(xy+y^2)|<0,a^2-x^2>
=∫<0,a>[x(a^2-x^2)+(a^2-x^2)^2]dx
=∫<0,a>(a^4+xa^2-2a^2x^2-x^3+x^4)dx
=[xa^4+(1/2)x^2a^2-(2/3)a^2x^3-(1/4)x^4+(1/5)x^5]|<0,a>
=a^5*(1-2/3+1/5)+a^4*(1/2-1/4)
=(8/15)a^5+(1/4)a^4.
可以吗？本回答被提问者采纳
相似回答