第1个回答 2013-02-16
⊙C的方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=2,故圆心C点坐标为(-1,2),圆半径为√2。设P点坐标为P(x,y)。在Rt△PCM中,|PM|^2=|PC|^2-|CM|^2=(x+1)^2+(y-2)^2-2 由|PM|=|PO|知,|PM|^2=|PO|^2即(x+1)^2+(y-2)^2-2 =x^2+y^2,化简得2x-4y+3=0,这就是P点的方程。所以|PM|最小即|PO|最小,也就是直线l:2x-4y+3=0与O点距离最小,那么PO⊥直线l时,|PO|最小,此时|PM|最小。直线l斜率为1/2,则PO斜率为-2,所以y=-2x2x-4y+3=0 ①y=-2x ②联立解得x=-3/10, y=3/5.综上,丨PM丨取得最小值的点P的坐标为(-3/10, 3/5)本回答被提问者采纳
第2个回答 2013-02-16
先设P点坐标(x1,y1),由题可知,x1^2+y1^2=(x1+1)^2+(y1-2)^2
可得2x1-4y1+3=0,然后任意换元带入x1^2+y1^2中,在满足x,y的定义域中求最值即可