高数，求不定积分

Question

如题所述

Answer 1

这个题解法很多，我知道的就有三种，给你一种最简单的。然后你自己试下其他两种，1、分子分母同时乘以x，然后用第二类换元法，u=x^2；  2、裂项成简单分式。

以上，请采纳。

Answer 2

首先吧分子写成X∧4+1-X∧4
然后发现跟分母相同之处，接着消掉以后比前面的容易了，按照不定积分公式，第一类换元法解题就行了

Answer 3

如图

追问

和这个结果一样吗？我没看懂

他俩怎么化成一样的啊

请问

能解答一下吗

不太懂

追答

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Answer 4

Answer 5

let
x^2 = tanu
2x dx = (secu)^2 du
∫dx/[x(x^4+1)]
=(1/2)∫ 2xdx/[x^2.(x^4+1)]
=(1/2)∫ (secu)^2 du /[ tanu.(secu)^2]
=(1/2)∫ cotu du
=(1/2)ln|sinu| + C
=(1/2)ln|x^2/√(x^4+1) | + C
=ln|x| - (1/4)ln|x^4+1| + C