1.若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？
设有x间宿舍
每间住4人，则有20人无法安排
所以有4x+20人
每间住8人，则最后一间不空也不满
所以x-1间住8人，最后一间大于小于8
所以0<(4x+20)-8(x-1)<8
0<-4x+28<8
乘以-1，不等号改向
-8<4x-28<0
加上28
20<4x<28
除以4
5<x<7
x是整数
所以x=6
4x+20=44
所以有6间宿舍，44人
2.甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱？
设甲原有x元，乙原有y元．
x+100=2*(y-100)
6*(x-10)=y+10
x=40
y=170
3.小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？
解：设小王的速度为x,小李的速度为y
根据：路程=路程 ，可列出方程：
80(x+y)=60x+40(x+y)
解得y=1\2x
设路程为单位1，则：
80（1\2x+x)=1
解得x=1\120
所以y=1\240
所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分)
小李单独用的时间：1*1\240=240(分)
4.一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米？
解：设老鼠每秒跑X米
7*10=10X+20
10X=70-20
X=5
答：老鼠每秒跑5米。
5.一项工程，甲队做需要10天完成，乙队需要20 天完成，两队共同做了3天后,甲队采用新技术，工作效率提高了3分之1，求自甲队采用心技术后，两队还需合作多少天才能完成这项工程？
由已知得甲队每天做1/10，乙队每天做1/20，甲队采用新技术后每天做
1/10(1+1/3)=2/15，设还需要合作x天，列方程如下：
(1/10+1/20)*3+(2/15+1/20)x=1，解方程得
x=3天
所以还需要3天完成。
6.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？
设甲乙合作一起还需要x天完成 总工程为1
甲先做了2天 他完成了总工程的2*1/10=1/5
那么此时还剩下为1-1/5=4/5
那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5
解得x=3
即一起工作3天完成整个工作
思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看 。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式
7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?
利润率=（售价-进价）/进价
解：设原进价为x元，售价为y元
108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x
108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x
108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936
1.01088(y-x)=y-0.936x
0.01088y=0.07488x
y=117/17x
原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17
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