x分之1加上y分之一等于1x大于0 y大于0 求x+y的最小值. 怎么解答阿 急 ...

Question

如题所述

Answer 1

在X>0 Y>0时，有“算术平均数 大于等于 几何平均数” 所以
(X/Y +Y/X)/2 >=根号((X/Y)*(Y/x))=根号1=1，所以 (X/Y +Y/X) >=2

于是 1/X+1/Y=1 时
原式= (X+Y)*1=(X+Y)*(1/X+1/Y)=1+X/Y+Y/X+1=2+ X/Y+Y/X>=2+2=4
即X+Y的最小值是4。

Answer 2

1/x+1/y=1,两边同时乘以xy，推出x+y=xy，利用均值定理，x+y>=根号(xy),即xy>=2根号（xy），即根号（xy）》=2，即x+y>=4