如图过等边三角形abc的边ab上一点拼做拼音垂直于bc于点意。自为ac延长线上一

Question

过等边三角形ABC的AB上的一点P,作PE⊥BC于E,Q为AC延长线上的一点,当PB=CQ时,连PQ交BC于D,DE与AB关系

Answer 1

AB＝2DE.
［证明］
过Q作QF⊥BC交BC的延长线于F.
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC、∠B＝∠ACB＝60°.
∵∠PBE＝∠ACB、∠ACB＝∠QCF,∴∠PBE＝∠QCF,又PB＝DQ、∠PEB＝∠QFC,
∴△PBE≌△QCF,∴BE＝CF、PE＝QF.
∵∠PDE＝∠QDF、∠PED＝∠QFD＝90°、PE＝QF,∴△PDE≌△QCF,∴DE＝DF.
∴BC＝BE＋DE＋DC＝DE＋（CF＋DC）＝DE＋DF＝2DE,而AB＝BC,∴AB＝2DE.