概率分布函数有不可导点，如何求该点的概率密度

Question

如题所述

Answer 1

对于不连续的点，当然不能使用导数来求解。这是可导的必要条件。现在我们求取的某点的概率密度。对于连续的点，单点取值为0，即p{X=a}=0。对于不连续的点，要从分布函数的基本性质出发，其中一个很重要的性质就是右连续性（特别说明，有些教材喜欢使用左连续性，你给出的分布函数是具有右连续性，你要清楚）。即
lim(x→x_0+)F(x)=F(x_0)
,因此P｛X=a｝=lim(n→∞)P｛X∈(a-1/n，a]｝=F(a)-F(a-0)
.因此用最后这个式子，两个不连续点，你就会求了哈。