已知AD=BE=CF，三角形DEF为等边三角形，证明三角形ABC为等边三角形。

如题所述

推荐答案 2012-11-28

先送上2B解答：不妨设AD=BF=EC=0，于是……
文艺解答:
LZ不妨把图片忘掉，根据已知条件自己再画一个图，你会发现可以画出不止一种情况，因此用初中生那套正面证明是行不通的。
反证法：
1. 首先假设ABC是等腰三角形, AB=AC, AB!=BC.
BE=CF, 角ABC=角ACB, DB!=CE -> DE!=CF.
与DEF是等边三角形矛盾.
2. 假设ABC是三边不等. AB>BC>AC.
故有角ACB>角BAC>角ABC.
AD=BE=CF -> BD>EC>FA.
对于三角形FCE和ADF，
角ACB>角BAC, EC>FA, AD=FC -> FE>DF
与DEF等边矛盾。
故ABC只能是等边三角形

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△DEF为等边三角形,AD=BE=CF,证明△ABC是等边三角形(都看清楚了,不是...答：证明（反证法）：假设△ABC不是等边三角形且∠A、∠B与∠C中∠A最大则BC大于其它两边（大角对大边）∴CE>BD和AF ∴∠EFC>∠BED和∠ADF（大边对大角）∵AD=BE=CF，DE=DF=EF ∴∠C<∠A和∠B（当两边的长固定时，夹角增加时，对应三角形的另外两个角随之减少）∵∠A>∠B和∠C ∴∠AFD...

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