这个矩阵的特征值怎么简便求？

Question

如题所述

Answer 1

对角线元素之和（矩阵的迹）= 特征值之和

矩阵的行列式 = 特征值之积

列的方程组

对角线的和等于特征值的和

行列式的值等于特征值的积

例如：

设M是n阶方阵

E是单位矩阵

如果存在一个数λ使得

M-λE

是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零）

那么λ称为M的特征值。 　　

特征值的计算方法n阶方阵A的特征值λ就是使齐次线性方程组（A-λE）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组｜A-λE｜=0的λ都是矩阵A的特征值，要求的那个设为A，经过计算A-ME=-1-M，25/2，3-M（-1-M）（3-M）-5=0（M+2）（M-4）=0M1=-2；M2=4这两个就是特征值了。

扩展资料：

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

Answer 2

写成这样：
λ-1 2 0 λ-1 2
2 λ-2 2 2 λ-2
0 2 λ-3 0 2
（就是把第一、二列的再抄一遍）
然后行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
就是(λ-1)(λ-2)(λ-3)+2*2*0+0*2*2
-[2*2*2+(λ-1)*2*2+0*(λ-2)*0]
这是三阶行列式的一般解法（暴力求解，不动脑子）
或者采用行列式转换的方法
知道回答的排版不太行，你自己在纸上写一下吧。
另外可以参考搜索“三阶行列式”，百度上有追问

暴力求解我知道，就是想知道有没有简便方法，，

追答

简便方法就是，学过线性代数后能知道行列式的一些性质（可以搜索行列式性质），主要是用
④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。
这两个方法，然后你可以看一下一些课件中的例题，会有解决过程。不过它们大都是四阶及以上行列式，用这种方法做会更简单一些。
对于没什么特殊的三阶行列式计算的话一般暴力求解

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Answer 3

这个题目是已知特征值求 a,b 吧，
他是用了
对角线元素之和（矩阵的迹）= 特征值之和，
矩阵的行列式 = 特征值之积，
列的方程组

Answer 4

这种题我不知道，不清楚。

Answer 5

这个自己怎么使用方便就怎么用吧，没有太多的限制和要求。