如何用三角函数算出一个三角函数值？

Question

如题所述

Answer 1

主要有两个方法求大于90度角的三角函数：
1.直接利用定义：把角的顶点放在直角坐标系的原点上，角的起始边放在x轴的非负半轴上，从角的终边上除原点外任取一点P，设这点的坐标为P(x,y)，记PO=r，设这个角为α，则α的六个三角函可用定义求出：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cscα=r/x，secα=r/x，cotα=x/y。（由于后三个其实是前三个的倒数，所以后面讲解中只关注前三个。）
2.诱导公式法：可用诱导公式分两步将角转化到0到90度之间：
（1）先用诱导公式sin(α+2*360度)=sinα、cos(α+2*360度)=cosα、tan(α+2*360度)=tanα将一个大于90度的角的三角函数转化转化到0度到360度之间；
（2）如果（1）转化后的角刚好在0度到90度之间，则刚好符合要求；

在90度到180度之间，则再用 sin(180度-α)=sinα 、 cos(180度-α)=-cosα、tan(180度-α)=-tanα可将角转化为锐角；
在180度到270度之间，则再用sin(180度+α)=-sinα 、 cos(180度+α)=-cosα、tan(180度+α)=tanα可将角转化为锐角；
在270度到360度之间，则再用 sin(360度-α)=-sinα 、 cos(360度-α)=cosα、tan(360度-α)=-tanα可将角转化为锐角；
化到0到90度之间后可用初中学过的锐角的三角函数知识求出它们的值。
当然，也可以直接记住0度到360度中特殊角的三角函数值，这样只要第（1）步完成后就可以直接求出特殊角的三角函数了，如果不是特殊角，我们只能通过查表或用计算器求它们的近似值。