微分与导数有什么区别与联系？

Question

如题所述

Answer 1

微分和导数的区别和联系：

导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

微分定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导定义：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。

导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx–>0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

导数微分的用处：

大家可以知道导数这个东西，在物理里有两个用处：一个是「描述变化」，一个是「做近似」。微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。

导数描述了两个无穷小量之间的关系，分子的无穷小量是由于函数因变量的变化造成的，分母的无穷小量是由于自变量的变化造成的。虽然分子分母都是无穷小量，但不是零，是趋于零的过程。导数描述了两个同时趋于零的量之间稳定不变的比例关系。

分母的无穷小量一般叫作自变量的微分，是来自于自变量趋于0的过程。分子的无穷小量一般叫作函数的微分，是来自于因变量趋于0的过程。自变量的微分乘以导数就得到因变量的微分。这个量是由另一个量决定的，另一量的微分乘以导数再求和即可得到前一个量的累计。