用分部积分法求∫xln(1+x^2)dx

如题所述

推荐答案 2012-12-21

∫ xln(1+x²) dx
=(1/2)∫ ln(1+x²) d(x²)
=(1/2)∫ ln(1+x²) d(x²+1)
分部积分
=(1/2)(x²+1)ln(1+x²) - (1/2)∫ (x²+1) d[ln(1+x²)]
=(1/2)(x²+1)ln(1+x²) - (1/2)∫ 2x dx
=(1/2)(x²+1)ln(1+x²) - (1/2)x² + C

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第1个回答 2012-12-19

∫xln(1+x^2)dx
= （1/2）∫ln(1+x^2)d(1+x^2)
= (1/2)[(ln(1+x^2)(1+x^2))-(1+x^2)]本回答被提问者采纳

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